正弦或余弦的整数幂的不定积分，根本不存在统一的公式。可是具体问题具体分析探讨后，还是能够梳理出公式的。在其中当指数值是奇数时，公式较为简单，老黄上一篇文章里已经跟大家分享了。这儿还要继续共享超麻烦的事情偶指数值公式。先探究余弦的现象：

香港凯旋门生物有限公司野生虫草王

探究1：求I_(2m)=∫(cosx)^2mdx，m∈N*. 【奇指数值并不必须记这一I，由此可见偶指数值难度系数提高了不少。自然，不用你一个人去探究公式，只需记录下来老黄推论的公式得话，也就不会发觉它难题的，全过程假如出差错，以象为标准】

解：I_(2m)=∫(cosx)^(2m)cscxsinxdx【余割和正弦是互为倒数，乘积相当于1】

=-∫(cosx)^(2m)cscxdcosx【利用了dcosx=-sinxdx】

=-(cosx)^(2m 1)cscx ∫cosxd((cosx)^(2m)cscx)【分部积分公式的应用，留意图形的转变】

=-(cosx)^(2m 1)cscx-∫(2m*(cosx)^2 (cosx)^(2m 1)cscxcotx)dx【把上一步的求微分一部分求出的结论】

=-(cosx)^(2m 1)cscx-2m*I_(2m)-∫(cosx)^(2m 2)(cscx)^2dx【把上边的cotx化为了cosxcscx，就可凑成这样】

=-(cosx)^(2m 1)cscx-2m*I_(2m) ∫(cosx)^(2m 2)dcotx.【利用了(cscx)^2dx=-dcotx】

(2m 1)*I_(2m)=-(cosx)^(2m 1)cscx ∫(cosx)^(2m 2)dcotx【对上边的结论展开了移项合并同类项I_(2m)】

=-(cos)^(2m 1)(cscx-cosxcotx)-∫cotxd(cosx)^(2m 野生虫草王官网2)【又运用了一次分部积分法，还并入了前边二项，开展因式分解】

=-sinx(cosx)^(2m 1) (2m 2)I_(2m 2).【其中sinx=cscx-cosxcotx，并把上边的凑各分部溶解出去，就能患上这样一个增长的公式，没关系，移项化一化，就可以野生虫草王胶囊相反变为下降的啦】

因此(2m-1)*I_(2m-2)=-sinx(cosx)^(2m-1) 2m*I_(2m)【这也是用m-1取代上边的m】

∴I_(2m)=((2m-1)I_(2m-2) sinx(cox)^(2m-1))/2m【下降公式就来了】

=((2m-1)(2m-3))/(2m(2m-2))I_(2m-4) sinx(((2m-1)*(cosx)^(2m-3))/(2m(2m-2)) (cosx)^(2m-1))/2m)【再次嵌入I_(2m-4)得到的结果，算式已经非常复杂了，但是我们还需要那样不断嵌入下来，一直到m等于1才行，就可以解出来这一不定积分了】

=…=(2m-1)?x/((2m)?) sinx*∑(i=1->m)((2m-2i)?(2m-1)?(cosx)^(2m-2i 1))/((2m)?(2m-2i 1)?) C. 【这便是最后公式，你看可怕不吓人！下边用照片展示，会省去掉一部分流程】

因为具体内容已经非常长非常复杂，下边练习题和训练一部分，所有仅用图形的方式展现。可是老黄依然存在一部分解读，尤其是包括最重要求正弦双数次幂不定积分公式的那一部分。

例1：求∫(cosx)^4dx.

例1应用了两种方式，方法一是一般的打法，其实并不难，关键在于公式中的m=2，不大，变大用一般打法就解不了。打法二应用了公式，得出的结论能够转换成展开式的方式。

例2：求∫(cosx)^100dx.

例2的m=50，假如不应用老黄的公式，不信你能解出来！呵！当然如果感兴趣的话，尽可以挑战一下。下面探究正弦的偶指数幂的不定积分。并不一定然后再进行一篇探究1那般的繁杂全过程，仅需运用sin(x π/2)=cosx，及其cos(x π/2)=-sinx，就可以利用上边的公式巧妙的发布来啦。

探究2：野生虫草王 求∫(sinx)^2mdx，m∈N*.